રેખા L: ell x-y+3(1-ell)z=1, x+2y-z=2 માંથી પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $L$ બનાવતા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = \ell \hat{i} - \hat{j} + 3(1-\ell) \hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$125$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $L$ બનાવતા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = \ell \hat{i} - \hat{j} + 3(1-\ell) \hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \ell & -1 & 3(1-\ell) \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = (6\ell - 5) \hat{i} + (3 - 2\ell) \hat{j} + (2\ell + 1) \hat{k}$.સમતલ $3x - 8y + 7z = 4$ માં રેખા $L$ સમાયેલી છે,તેથી આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_{3} = 3\hat{i} - 8\hat{j} + 7\hat{k}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n}_{3} = 0$:$3(6\ell - 5) - 8(3 - 2\ell) + 7(2\ell + 1) = 0$$48\ell - 32 = 0 \implies \ell = \frac{2}{3}$.$\ell = \frac{2}{3}$ મુકતા,$\vec{v} = -1\hat{i} + \frac{5}{3}\hat{j} + \frac{7}{3}\hat{k}$.રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ $(\hat{j})$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \hat{j}|}{|\vec{v}| |\hat{j}|}$.$|\vec{v}| = \sqrt{1 + \frac{25}{9} + \frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{83}}{3}$.$\cos 	heta = \frac{5/3}{\sqrt{83}/3} = \frac{5}{\sqrt{83}}$.તેથી,$415 \cos^{2} 	heta = 415 	imes \frac{25}{83} = 125$.

Similar Questions

સમતલ $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$ એ બિંદુઓ $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ હોય અને સમતલનું સમીકરણ $4x - 2y - z = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સમતલો $\pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0$ અને $\pi_2: x - y - 2z - 2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module