फ्यूल-अल्कोहल (ईंधन अल्कोहल) के उत्पादन में अग्रणी देश कौन सा है?

जांचें कि क्या कथनों का निम्नलिखित युग्म एक-दूसरे का निषेध (negation) है। अपने उत्तर के लिए कारण दें।
$I$: प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ और $y$ के लिए $x+y=y+x$ सत्य है।
$II$: ऐसी वास्तविक संख्याएँ $x$ और $y$ मौजूद हैं जिनके लिए $x+y \neq y+x$.

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

यदि शांकव $y^{2}-4y=4x-4a$ का शीर्ष हमेशा सीधी रेखाओं $x+y=3$ और $2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है,तो

निम्नलिखित अभिक्रिया के उत्पाद $(A)$ की पहचान करें: $C_2H_5-O-C_2H_5 + CO \xrightarrow[500 \ atm]{BF_3 / 150^{\circ}C} A$

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।