यदि शांकव y^{2}-4y=4x-4a का शीर्ष हमेशा सीधी | vedclass

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Question

(B) शांकव का दिया गया समीकरण $y^{2}-4y=4x-4a$ है।$y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $y^{2}-4y+4=4x-4a+4$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $(y-2)^{2}=4(x-a

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$-\frac{1}{2} < a < 2$

Vedclass · Answer

(B) शांकव का दिया गया समीकरण $y^{2}-4y=4x-4a$ है।$y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $y^{2}-4y+4=4x-4a+4$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $(y-2)^{2}=4(x-a+1)$ हो जाता है।इसे मानक रूप $(y-k)^{2}=4A(x-h)$ के साथ तुलना करने पर,शीर्ष $(h, k) = (a-1, 2)$ है।मान लीजिए शीर्ष $(x_{0}, y_{0}) = (a-1, 2)$ है।शीर्ष रेखाओं $x+y-3=0$ और $2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है।रेखाओं को $x+y$ के रूप में फिर से लिखने पर:रेखा $1$: $x+y=3$.रेखा $2$: $2(x+y)=1 \implies x+y=\frac{1}{2}$.चूंकि शीर्ष इन दो समानांतर रेखाओं के बीच स्थित है,इसलिए शीर्ष के लिए $x+y$ का मान रेखाओं के लिए $x+y$ के मानों के बीच होना चाहिए।अतः,$\frac{1}{2} $x_{0}+y_{0} = (a-1)+2 = a+1$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2} सभी भागों से $1$ घटाने पर:$\frac{1}{2}-1 < a < 3-1$,जो $-\frac{1}{2} < a < 2$ देता है।

यदि शांकव $y^{2}-4y=4x-4a$ का शीर्ष हमेशा सीधी रेखाओं $x+y=3$ और $2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है,तो

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