वक्र $y = 2x^2 + 3x - 2$ के बिंदु $(1, 3)$ पर स्पर्श रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों की लंबाई क्या है?

वक्र $3x^{2}-y^{2}=8$ के उन अभिलंबों के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+3y=4$ के समांतर हैं।

यदि वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर $P\left(\theta=\frac{\pi}{2}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब $X$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटते हैं,तो $\triangle P A B$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

यदि वक्र $y^2 = x^3 - x + 1$ पर बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाता है,तो $P$ पर वक्र की स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

वक्रों $x^2=8y$ और $xy=8$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।