फलन f(x) = e^{x - [x] + |cos pi x| + |cos 2pi | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = e^{\{x\} + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\{x\} = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है।$1$.

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$1$

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(A) फलन $f(x) = e^{\{x\} + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\{x\} = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है।$1$. भिन्नात्मक भाग फलन $\{x\}$ का आवर्तकाल $T_0 = 1$ है।$2$. $|\cos(k\pi x)|$ के प्रत्येक पद के लिए,आवर्तकाल $T_k = \frac{\pi}{k\pi} = \frac{1}{k}$ होता है,जहाँ $k = 1, 2, \dots, n$ है।$3$. फलन $f(x)$ का आवर्तकाल इसके व्यक्तिगत घटकों के आवर्तकाल का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है: $T = 	ext{LCM}(T_0, T_1, T_2, \dots, T_n) = 	ext{LCM}(1, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dots, \frac{1}{n})$।$4$. भिन्नों $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}, \dots$ का $LCM$ $\frac{	ext{LCM}(a, c, \dots)}{	ext{GCD}(b, d, \dots)}$ सूत्र द्वारा प्राप्त किया जाता है।$5$. अतः,$T = \frac{	ext{LCM}(1, 1, 1, \dots, 1)}{	ext{GCD}(1, 2, 3, \dots, n)} = \frac{1}{1} = 1$।अतः,फलन का आवर्तकाल $1$ है।

फलन $f(x) = e^{x - [x] + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है) का आवर्तकाल क्या है?

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यदि $f(x)$,$1$ आवर्तकाल वाला एक विषम आवर्ती फलन है,तो $f(2)$ का मान क्या होगा?

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