cos(x + 8x + 27x + ldots + n^3x) નો આવર્તમાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ છે.આને $\cos\left(\sum_{k=1}^{n} k^3 x\right) = \cos\left(x \sum_{k=1}^{n} k^3\right)$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8 \pi}{n^2(n+1)^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ છે.આને $\cos\left(\sum_{k=1}^{n} k^3 x\right) = \cos\left(x \sum_{k=1}^{n} k^3\right)$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કરવા માટેનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.આમ,પદાવલિ $\cos\left(\frac{n^2(n+1)^2}{4} x\right)$ બને છે.$\cos(kx)$ નો આવર્તમાન $\frac{2\pi}{|k|}$ છે.અહીં,$k = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ છે.તેથી,આવર્તમાન $\frac{2\pi}{\frac{n^2(n+1)^2}{4}} = \frac{8\pi}{n^2(n+1)^2}$ થાય.

$\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

Similar Questions

જો $n \in N$ અને $\frac{\cos nx}{\sin \left(\frac{x}{n}\right)}$ નું આવર્તમાન $4\pi$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અનુક્રમે $T_{1}$ અને $T_{2}$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેયો છે. તો $f+g$ એ

વિધેય $f(x) = \frac{|\sin x| + |\cos x|}{|\sin x - \cos x|}$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

વિધેય $f(x) = \cos^2(\sin x) + \sin^2(\cos x)$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

$\sin ^4 x + \cos ^4 x$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module