एक वर्ग जिसकी दो भुजाएँ रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{4}$ पर स्थित हैं,का परिमाप क्या है?

एक त्रिभुज $ABC$ शीर्षों $A(1, -1, 0)$,$B(3, 5, 3)$,और $C(-11, -5, 6)$ द्वारा निर्मित है। $\angle A$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ को $M(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ को $N(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक् अनुपात समीकरणों $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण ..... है।

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी ज्ञात कीजिए।