मान लीजिए कि बिंदु (-1, 2, 3) से गुजरने वाली | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $L_1$ पर बिंदु $M$ $(3\lambda+1, 2\lambda+2, -2\lambda-1)$ है।अतः $\alpha+\beta+\gamma = (3\lambda+1) + (2\lambda+2) + (-2\lambda-1) = 3

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$196$

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(B) मान लीजिए $L_1$ पर बिंदु $M$ $(3\lambda+1, 2\lambda+2, -2\lambda-1)$ है।अतः $\alpha+\beta+\gamma = (3\lambda+1) + (2\lambda+2) + (-2\lambda-1) = 3\lambda+2$.मान लीजिए $L_2$ पर बिंदु $N$ $(-3\mu-2, -2\mu+2, 4\mu+1)$ है।अतः $a+b+c = (-3\mu-2) + (-2\mu+2) + (4\mu+1) = -\mu+1$.यह रेखा बिंदु $P(-1, 2, 3)$,$M$ और $N$ से गुजरती है। अतः,सदिश $\vec{PM}$ और $\vec{PN}$ संरेख हैं।$\vec{PM} = (3\lambda+2, 2\lambda, -2\lambda-4)$ और $\vec{PN} = (-3\mu-1, -2\mu, 4\mu-2)$.चूंकि वे संरेख हैं,$\frac{3\lambda+2}{-3\mu-1} = \frac{2\lambda}{-2\mu} = \frac{-2\lambda-4}{4\mu-2}$.$\frac{2\lambda}{-2\mu} = \frac{3\lambda+2}{-3\mu-1}$ से,हमें मिलता है $\lambda(-3\mu-1) = -\mu(3\lambda+2) \Rightarrow -3\lambda\mu - \lambda = -3\lambda\mu - 2\mu \Rightarrow \lambda = 2\mu$.$\frac{2\lambda}{-2\mu} = \frac{-2\lambda-4}{4\mu-2}$ से,हमें मिलता है $\frac{\lambda}{-\mu} = \frac{-\lambda-2}{2\mu-1} \Rightarrow 2\lambda\mu - \lambda = \lambda\mu + 2\mu \Rightarrow \lambda\mu = \lambda + 2\mu$.$\lambda = 2\mu$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $(2\mu)\mu = 2\mu + 2\mu \Rightarrow 2\mu^2 = 4\mu \Rightarrow \mu = 2$ (क्योंकि $\mu 
eq 0$).अतः $\lambda = 4$.इस प्रकार,$\alpha+\beta+\gamma = 3(4)+2 = 14$ और $a+b+c = -(2)+1 = -1$.इसलिए,$\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2} = \frac{14^2}{(-1)^2} = 196$.

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