વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = y tan x માટે પ્રાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = y 	an x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int 	an x

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sec x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = y 	an x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int 	an x \, dx$. આથી મળે: $\ln |y| = \ln |\sec x| + C$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $|y| = e^{\ln |\sec x| + C} = e^C \cdot |\sec x|$. ધારો કે $e^C = k$,તેથી $y = k \sec x$. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 = k \sec(0) \implies 1 = k(1) \implies k = 1$. $k = 1$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને વિશિષ્ટ ઉકેલ મળે છે: $y = \sec x$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(1+y^2) dx - xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ એક શંકુ (conic) દર્શાવે છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module