अवकल समीकरण $\tan x \tan y \, dx + \cos^2 x \operatorname{cosec}^2 y \, dy = 0$ का व्यापक हल है

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी ढाल $\frac{2y}{x}$ द्वारा दी गई है।

यदि अवकल समीकरण $(1+y^2)(1+\log_e x) dx + x dy = 0, x>0$ का हल वक्र $(1,1)$ बिंदु से होकर गुजरता है और $y(e) = \frac{\alpha-\tan(3/2)}{\beta+\tan(3/2)}$ है,तो $\alpha+2\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ का हल है

$\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x=x(t)$ और $y=y(t)$ अवकल समीकरणों $\frac{dx}{dt}+ax=0$ और $\frac{dy}{dt}+by=0$ के हल हैं,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $x(0)=2$,$y(0)=1$ और $3y(1)=2x(1)$ दिया गया है,तो $t$ का वह मान जिसके लिए $x(t)=y(t)$ है,क्या होगा?