अवकल समीकरण x dy + 2y dx = 0 का विशिष्ट हल ज् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x dy = -2y dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = -2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2y = 4$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$x dy = -2y dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = -2 \int \frac{dx}{x}$। इससे $\ln|y| = -2 \ln|x| + C$ प्राप्त होता है। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर,$\ln|y| + 2 \ln|x| = C$,जो $\ln|y| + \ln|x^2| = C$ में सरल हो जाता है। अतः,$\ln|yx^2| = C$,जिसका अर्थ है $yx^2 = e^C = k$। प्रारंभिक स्थिति $x = 2$ और $y = 1$ दी गई है,इन मानों को $x^2y = k$ में रखने पर: $(2)^2(1) = k \Rightarrow 4(1) = k \Rightarrow k = 4$। इसलिए,विशिष्ट हल $x^2y = 4$ है।

अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 2$ और $y = 1$ है।

Similar Questions

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

यदि अवकल समीकरण $(2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0$ जहाँ $y(0)=3$ का हल $\alpha x+\beta y+3 \log_e|2x+3y-\gamma|=6$ है,तो $\alpha+2\beta+3\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x-y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f^{\prime}(x)=\sqrt{f^2(x)-1}$ और $f(0)=1$,तो $f(1)=$

अवकल समीकरण $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module