वक्र x^2+y^2+ax+by=0 के प्राचलिक समीकरण हैं | vedclass

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Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण: $x^2+y^2+ax+by=0$ है। $x$ और $y$ पदों के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2+ax+\frac{a^2}{4}) + (y^2+by+\frac{b^2}{4}) = \fr

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$x=-\frac{a}{2}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}} \cos 	heta, y=-\frac{b}{2}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}} \sin 	heta$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण: $x^2+y^2+ax+by=0$ है। $x$ और $y$ पदों के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2+ax+\frac{a^2}{4}) + (y^2+by+\frac{b^2}{4}) = \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4}$। यह सरल होकर: $(x+\frac{a}{2})^2 + (y+\frac{b}{2})^2 = \frac{a^2+b^2}{4}$ हो जाता है। इसे वृत्त के मानक रूप $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें केंद्र $(h, k) = (-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2})$ और त्रिज्या $r = \sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}}$ प्राप्त होती है। केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त के लिए प्राचलिक समीकरण $x = h + r \cos 	heta$ और $y = k + r \sin 	heta$ होते हैं। मान रखने पर,हमें $x = -\frac{a}{2} + \sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}} \cos 	heta$ और $y = -\frac{b}{2} + \sqrt{\frac{a^2+b^2}{4}} \sin 	heta$ प्राप्त होते हैं।

वक्र $x^2+y^2+ax+by=0$ के प्राचलिक समीकरण हैं

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