वह प्राचल (parameter) जिस पर सारणिक left| beg | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_3$ लागू करें। $\cos(A-B) + \cos(A+B) = 2\cos A \cos B$ और $\sin(A-B) + \sin(A+B) = 2\sin

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$p$

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(B) माना सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_3$ लागू करें। $\cos(A-B) + \cos(A+B) = 2\cos A \cos B$ और $\sin(A-B) + \sin(A+B) = 2\sin A \cos B$ सूत्र का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $C_1 = \begin{bmatrix} 1+a^2 \ 2\cos px \cos dx \ 2\sin px \cos dx \end{bmatrix}$. अब,$C_1 	o C_1 - 2\cos dx \cdot C_2$ लागू करें: $C_1 = \begin{bmatrix} 1+a^2 - 2a\cos dx \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$. प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = (1+a^2 - 2a\cos dx) \cdot [\cos px \sin(p+d)x - \sin px \cos(p+d)x]$. $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $\Delta = (1+a^2 - 2a\cos dx) \cdot \sin((p+d)x - px) = (1+a^2 - 2a\cos dx) \sin dx$. चूंकि अंतिम व्यंजक $(1+a^2 - 2a\cos dx) \sin dx$ में $p$ नहीं है,इसलिए सारणिक $p$ पर निर्भर नहीं करता है।

वह प्राचल (parameter) जिस पर सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \\ \cos(p-d)x & \cos px & \cos(p+d)x \\ \sin(p-d)x & \sin px & \sin(p+d)x \end{array} \right|$ का मान निर्भर नहीं करता है,वह है:

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}a^{2}+1 & a b & a c \\ a b & b^{2}+1 & b c \\ c a & c b & c^{2}+1\end{array}\right|=1+a^{2}+b^{2}+c^{2}$

यदि $A, B$ और $C$ $n \times n$ आव्यूह हैं और $\det(A) = 2$,$\det(B) = 3$ और $\det(C) = 5$ है,तो $\det(A^2BC^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b)\end{array}\right|=0$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

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