वह परवलय जिसकी नियता (directrix) x+2y-1=0 और | vedclass

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Question

(A) परवलय की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x, y)$ की नाभि से दूरी और नियता से लंबवत दूरी समान होती है।दी गई नाभि $S(1, 0)$ और नियता $x+2y-1=0$ है।दूरी सू

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$4x^2-4xy+y^2-8x+4y+4=0$

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(A) परवलय की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x, y)$ की नाभि से दूरी और नियता से लंबवत दूरी समान होती है।दी गई नाभि $S(1, 0)$ और नियता $x+2y-1=0$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{|x+2y-1|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \sqrt{(x-1)^2 + (y-0)^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{(x+2y-1)^2}{5} = (x-1)^2 + y^2$$(x+2y-1)^2 = 5(x^2-2x+1+y^2)$$x^2 + 4y^2 + 1 + 4xy - 2x - 4y = 5x^2 - 10x + 5 + 5y^2$पदों को व्यवस्थित करने पर:$4x^2 - 4xy + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0$अतः,विकल्प $A$ सही है।

वह परवलय जिसकी नियता (directrix) $x+2y-1=0$ और नाभि (focus) $(1,0)$ है,उसका समीकरण है

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यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2+y^2=k^2$ परवलय $y^2=4x+16$ के पूर्णतः अंदर स्थित हो।

यदि $y=mx+1$ परवलय $y^2=4x$ की स्पर्श रेखा है,तो $m=$

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