रेखा $y = 2\sqrt{2}x + c$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखाओं का युग्म समकोण पर है,यदि

यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ द्वारा दी गई समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $\lambda$ है,तो $\lambda^2=$

मान लीजिए $L$ मूल बिंदु को $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से जोड़ने वाली रेखा है। यदि $L$,रेखा $kx + y + 3 = 0$ के लंबवत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $3x^2+8xy-3y^2=0$ रेखाओं $L_1, L_2$ को दर्शाता है और $3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1=0$ रेखाओं $L_3, L_4$ को दर्शाता है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $L_1, L_3$ और $L_2, L_4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को जोड़ती है। तो,$L$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$\triangle OAB$,रेखाओं $x^2-4xy+y^2=0$ और रेखा $AB$ द्वारा निर्मित है। रेखा $AB$ का समीकरण $2x+3y-1=0$ है। तो मूल बिंदु से खींची गई त्रिभुज की माध्यिका का समीकरण ज्ञात कीजिए।