यदि समीकरण x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0 द्वारा दी ग | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ है। इसे $(x+2y)^2+3(x+2y)-4=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $t = x+2y$,तो $t^2+3t-4=0$। $(t+4)(t

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(A) दिया गया समीकरण $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ है। इसे $(x+2y)^2+3(x+2y)-4=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $t = x+2y$,तो $t^2+3t-4=0$। $(t+4)(t-1)=0$,अतः $(x+2y+4)(x+2y-1)=0$। दो समांतर रेखाएँ $L_1: x+2y+4=0$ और $L_2: x+2y-1=0$ हैं। दो समांतर रेखाओं $ax+by+c_1=0$ और $ax+by+c_2=0$ के बीच की दूरी $\lambda = \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ द्वारा दी जाती है। $\lambda = \frac{|4-(-1)|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$। अतः,$\lambda^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$।

यदि समीकरण $x^2+4xy+4y^2+3x+6y-4=0$ द्वारा दी गई समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $\lambda$ है,तो $\lambda^2=$

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