રેખાઓની જોડી l x^2 + 2(l+m) x y + m y^2 = 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.આપેલી માહિતી મુજબ,મોટા વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ નાના વૃતાંશના ક્ષેત્રફળ કરતા $5$ ગણું છે.ધારો કે $A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.આપેલી માહિતી મુજબ,મોટા વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ નાના વૃતાંશના ક્ષેત્રફળ કરતા $5$ ગણું છે.ધારો કે $A_1$ એ નાના વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ છે અને $A_2$ એ મોટા વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ છે.$A_2 = 5 A_1 \Rightarrow \frac{1}{2}(\pi - 	heta) r^2 = 5 	imes \left(\frac{1}{2} 	heta r^2ight)$$\Rightarrow \pi - 	heta = 5 	heta$ $\Rightarrow 6 	heta = \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{6}$રેખાઓની જોડી $a x^2 + 2h x y + b y^2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$a = l$,$h = l+m$,અને $b = m$.$	an \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \left| \frac{2 \sqrt{(l+m)^2 - lm}}{l+m} ight|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{1}{3} = \frac{4((l+m)^2 - lm)}{(l+m)^2}$$(l+m)^2 = 12(l+m)^2 - 12 lm$$11(l+m)^2 = 12 lm$$\frac{lm}{(l+m)^2} = \frac{11}{12}$તેથી,વિકલ્પ $(c)$ સાચો છે.

Similar Questions

સમીકરણ $(x^2 + y^2)\sin \theta + 2xy = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સીધી રેખાઓ $x^2+4xy+y^2=0$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... છે. ($^{\circ}$ માં)

$2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(k)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો યામ અક્ષો એ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ રેખાઓની જોડી વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજક હોય,જ્યાં $h^2 > ab$ અને $a \neq b$,તો

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ....$^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module