कौन सा युग्म सही ढंग से मेल नहीं खाता है?

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल के संबंध में निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
$(I)$ इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति कम हो जाती है जैसे-जैसे यह नाभिक से दूर अलग-अलग कक्षाओं में जाता है।
$(II)$ इलेक्ट्रॉन की अनुमत कक्षाओं की त्रिज्या मुख्य क्वांटम संख्या के समानुपाती होती है।
$(III)$ जिस आवृत्ति के साथ इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर अलग-अलग कक्षाओं में घूमते हैं,वह मुख्य क्वांटम संख्या के घन के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$(IV)$ जिस बंधन बल से इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा होता है,वह बाहरी कक्षाओं में जाने पर बढ़ता है।
नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें।

$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

धातु $M$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \, 3s^1$ है,तो इसके ऑक्साइड का सूत्र क्या होगा?

एक वस्तु द्वारा $45^{\circ}$ के खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर नीचे फिसलने में लिया गया समय,एक पूर्णतः चिकने $45^{\circ}$ के नत समतल पर फिसलने में लिए गए समय का $n$ गुना है। वस्तु और नत समतल के बीच गतिज घर्षण गुणांक क्या है?