सदिश vec{a} का सदिश vec{b} पर लंब प्रक्षेप (o | vedclass

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Question

(B) सदिश $\vec{a}$ का एक अशून्य सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप,$\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का घटक होता है।$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का सू

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$\frac{(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$

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(B) सदिश $\vec{a}$ का एक अशून्य सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप,$\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का घटक होता है।$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का सूत्र इस प्रकार है:$	ext{Proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} ight) \hat{b}$चूंकि इकाई सदिश $\hat{b} = \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ होता है,इसलिए हम इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:$	ext{Proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} ight) \left( \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} ight)$इस व्यंजक को सरल करने पर हमें प्राप्त होता है:$	ext{Proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

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यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ दो सदिश हैं,तो सदिशों $2 \vec{a}$ और $\frac{\vec{b}}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $a \cdot b = 0$ है,तो:

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