વક્ર $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ પરના બિંદુઓના યામ (ordinates) શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

આપેલ છે કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $x=0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

જો $f(x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ...... છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ ચાર ઘાત ધરાવતું બહુપદી વિધેય છે જે $x=4$ અને $x=5$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5$ હોય,તો $f(2)$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. ધારો કે $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ (સાચું) છે?
$(A)$ $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{7/6}$ છે
$(B)$ $g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $1 + 2^{1/3}$ છે
$(C)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે
$(D)$ વિધેય $g(x)$ એક કરતા વધુ બિંદુએ તેની ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

જો $y=a \log x+b x^2+x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x=-1$ અને $x=2$ પર હોય,તો