$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ નો ક્રમ (order) શું છે?

જો $F(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $F(x) F(y) = F(x+y)$.

જો શ્રેણિક $A$ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ હોય,તો ${A^2} = $

ત્રણ ફેક્ટરીઓ $I, II$ અને $III$ માં પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારોની સંખ્યા અંગેની નીચેની માહિતી ધ્યાનમાં લો.

ફેક્ટરી	પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારો
$I$	$30$ પુરુષ,$25$ સ્ત્રી
$II$	$25$ પુરુષ,$31$ સ્ત્રી
$III$	$27$ પુરુષ,$26$ સ્ત્રી

ઉપરોક્ત માહિતીને $3 \times 2$ શ્રેણિકના સ્વરૂપમાં દર્શાવો. ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભમાં રહેલ ઘટક શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $P$ એ $\mathbb{R}$ પર $3$ કક્ષાના તમામ બિન-શૂન્ય નિશ્ચાયક ધરાવતા શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $Q$ એ $\mathbb{R}$ પર $3$ કક્ષાના તમામ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિકોનો ગણ છે. તો,