अवकल समीकरण y = x frac{dp}{dx} + sqrt{a^{2} p | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y = x \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^{2} p^{2} + b^{2}}$ है,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ है।$p = \frac{dy}{dx}$ प्रतिस्थापित करने पर,हम

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$2, 2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y = x \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^{2} p^{2} + b^{2}}$ है,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ है।$p = \frac{dy}{dx}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $y = x \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right) + \sqrt{a^{2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^{2} + b^{2}}$.यह सरल होकर $y = x \frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \sqrt{a^{2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^{2} + b^{2}}$ बन जाता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$y - x \frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \sqrt{a^{2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^{2} + b^{2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\left( y - x \frac{d^{2}y}{dx^{2}} \right)^{2} = a^{2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^{2} + b^{2}$.यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ है,इसलिए कोटि (order) $2$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $2$ है,इसलिए घात (degree) $2$ है।अतः,कोटि और घात क्रमशः $2$ और $2$ हैं।

अवकल समीकरण $y = x \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^{2} p^{2} + b^{2}}$ की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$ ($a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं)।

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निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) समान है?

यदि $m$ और $n$ अवकल समीकरण $\left(y^{\prime \prime}\right)^{5}+4 \cdot \frac{\left(y^{\prime \prime}\right)^{3}}{y^{\prime \prime \prime}}+y^{\prime \prime \prime}=\sin x$ की कोटि और घात हैं,तो:

अवकल समीकरण $y = x\frac{dy}{dx} + \sqrt{a^2\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + b^2}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left(1+\frac{dy}{dx}\right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{d^2y}{dx^2}}$ की कोटि और घात क्रमशः क्या हैं?

अवकल समीकरण $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + 2 \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 + 3y + x = 0$ की कोटि और घात क्रमशः हैं

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