હેતુ લક્ષી વિધેયનું ઇષ્ટતમ મૂલ્ય કયા બિંદુઓ પર પ્રાપ્ત થાય છે?

નીચેની મર્યાદાઓને આધીન $Z = 3x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો:
$x + y \geqslant 8$ ... $(1)$
$3x + 5y \leqslant 15$ ... $(2)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$ ... $(3)$

દર્શાવો કે $Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય બે કરતા વધુ બિંદુઓ પર મળે છે.
$Z = 5x + 10y$ નું ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.
શરતો: $x + 2y \leq 120, x + y \geq 60, x - 2y \geq 0, x, y \geq 0$.

એક વિમાનમાં વધુમાં વધુ $200$ મુસાફરો મુસાફરી કરી શકે છે. દરેક એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસની ટિકિટ પર $Rs. 1000$ નો નફો અને દરેક ઇકોનોમી ક્લાસની ટિકિટ પર $Rs. 600$ નો નફો થાય છે. એરલાઇન એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ માટે ઓછામાં ઓછી $20$ બેઠકો અનામત રાખે છે. જો કે,ઓછામાં ઓછા $4$ ગણા મુસાફરો એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ કરતા ઇકોનોમી ક્લાસમાં મુસાફરી કરવાનું પસંદ કરે છે. એરલાઇન માટે નફો મહત્તમ કરવા માટે દરેક પ્રકારની કેટલી ટિકિટો વેચવી જોઈએ તે નક્કી કરો. મહત્તમ નફો કેટલો છે?

શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ $(0,10), (5,5), (15,15), (0,20)$ છે. $Z = 3x + 9y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય . . . . . . છે.

સુરેખ પ્રતિબંધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,10), (5,5), (15,15), (5,25)$ છે. ધારો કે $z = px + qy$ જ્યાં $p, q > 0$. $z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(15,15)$ અને $(5,25)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત . . . . . . છે.