જો એકરંગી પ્રકાશ $4.0 \, cm$ કાચમાંથી અથવા $4.5 \, cm$ પાણીમાંથી પસાર થાય,તો તેનો ઓપ્ટિકલ પાથ સમાન રહે છે. જો કાચનો વક્રીભવનાંક $1.53$ હોય,તો પાણીનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?

પ્રયોગશાળાઓમાં અમુક એવા પદાર્થો વિકસાવવામાં આવ્યા છે જેનો વક્રીભવનાંક ઋણ હોય છે. હવા (માધ્યમ $1$) માંથી આવા માધ્યમ (માધ્યમ $2$) માં આપાત થતું કિરણ નીચેનામાંથી કયો માર્ગ અનુસરશે?

બિંદુ $A$ (હવામાં) માંથી નીકળતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો પદાર્થ $M$ ના લંબચોરસ બ્લોક પર આપાત થાય છે અને નીચે દર્શાવ્યા મુજબ બીજી બાજુથી બહાર આવે છે. જ્યારે તરંગ હવા માંથી માધ્યમમાં ગતિ કરે છે ત્યારે ખૂણા $i$ અને $r$ એ આપાતકોણ અને વક્રીભવનકોણ છે. કિરણો માટે આવા પથ શક્ય છે,

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક અનંત લંબાઈનો નળાકાર $-1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા અસામાન્ય પદાર્થનો બનેલો છે (આકૃતિ જુઓ). આ નળાકારને બે સમતલોની વચ્ચે મૂકવામાં આવ્યો છે જેના લંબ $y$-દિશામાં છે. નળાકારનું કેન્દ્ર $O$ એ $y$-અક્ષ પર છે. નીચેની પ્લેટમાંથી $y$-દિશામાં એક સાંકડી લેસર બીમ મોકલવામાં આવે છે. લેસર સ્ત્રોત $y$-દિશામાં વ્યાસથી $x$ જેટલા આડા અંતરે છે. $x$ નો એવો વિસ્તાર શોધો કે જેથી નીચેની પ્લેટમાંથી ઉત્સર્જિત પ્રકાશ ઉપરની પ્લેટ સુધી ન પહોંચે.

એક માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $\mu$ છે. જો આપાતકોણ એ વક્રીભવનકોણ કરતા બમણો હોય,તો આપાતકોણ કેટલો થાય?

પ્રકાશના કિરણપુંજમાં મધ્યવર્તી તરંગલંબાઈ $\lambda$ ની આસપાસ નાનો તરંગલંબાઈનો ફેલાવો $\delta \lambda$ છે. આ કિરણપુંજ શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લેટના લંબ સાથે $\theta$ ખૂણે કાચની પ્લેટમાં પ્રવેશે છે. કાચનો વક્રીભવનાંક $n(\lambda)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વક્રીભૂત કિરણપુંજનો કોણીય ફેલાવો $\delta \theta'$ કેટલો હશે?