$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક અનંત લંબાઈનો નળાકાર $-1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા અસામાન્ય પદાર્થનો બનેલો છે (આકૃતિ જુઓ). આ નળાકારને બે સમતલોની વચ્ચે મૂકવામાં આવ્યો છે જેના લંબ $y$-દિશામાં છે. નળાકારનું કેન્દ્ર $O$ એ $y$-અક્ષ પર છે. નીચેની પ્લેટમાંથી $y$-દિશામાં એક સાંકડી લેસર બીમ મોકલવામાં આવે છે. લેસર સ્ત્રોત $y$-દિશામાં વ્યાસથી $x$ જેટલા આડા અંતરે છે. $x$ નો એવો વિસ્તાર શોધો કે જેથી નીચેની પ્લેટમાંથી ઉત્સર્જિત પ્રકાશ ઉપરની પ્લેટ સુધી ન પહોંચે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) ઋણ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થ માટે,સ્નેલનો નિયમ $-n = \frac{\sin \theta_i}{\sin \theta_r}$ છે.
આપેલ છે કે $n = -1$,તેથી $-(-1) = \frac{\sin \theta_i}{\sin \theta_r}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin \theta_i = \sin \theta_r$,એટલે કે $\theta_i = \theta_r$.
ભૂમિતિ મુજબ,કિરણ $B$ બિંદુએ પ્રવેશે છે અને $C$ બિંદુએ બહાર નીકળે છે. ઋણ વક્રીભવનાંકને કારણે,કિરણ એવી રીતે વળે છે કે કુલ વિચલન $4\theta_i$ થાય છે.
પ્રકાશ ઉપરની પ્લેટ સુધી ન પહોંચે તે માટે,બહાર નીકળતું કિરણ નીચેની તરફ અથવા બાજુની તરફ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે વિચલન કોણ $4\theta_i$ એ $\frac{\pi}{2} \leq 4\theta_i \leq \frac{3\pi}{2}$ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ.
આને સરળ બનાવતા $\frac{\pi}{8} \leq \theta_i \leq \frac{3\pi}{8}$ મળે છે.
$\sin \theta_i = \frac{x}{R}$ નો ઉપયોગ કરીને,અને નાના ખૂણાઓ માટે $\sin \theta_i \approx \theta_i$ ધારતા,આપણને $\frac{\pi}{8} \leq \frac{x}{R} \leq \frac{3\pi}{8}$ મળે છે.
આમ,$x$ નો વિસ્તાર $\frac{\pi R}{8} \leq x \leq \frac{3\pi R}{8}$ છે.

Explore More

Similar Questions

નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક એટલે શું? તે કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે?

પ્રકાશ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે તેમ ક્યારે માની શકાય?

Difficult
View Solution

હવામાં સાપેક્ષ પાણીનો વક્રીભવનાંક $4/3$ છે અને હવામાં સાપેક્ષ કાચનો વક્રીભવનાંક $3/2$ છે. કાચની સાપેક્ષ પાણીનો વક્રીભવનાંક કેટલો થાય?

પ્રકાશના એક રંગ માટે,હવામાં તરંગલંબાઈ $6000 \ \mathring A$ છે અને પાણીમાં તરંગલંબાઈ $4500 \ \mathring A$ છે. તો પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ કેટલી હશે?

$1.25$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ . . . . . . છે.
(શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $3 \times 10^{8} \,m \,s^{-1}$ છે)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo