अंतराल [0, 4pi] में समीकरण left( 1 - frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{\sin x}$ है।दाहिनी ओर के अंश का गुणनखंड

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} ight) \cos^2 2x = \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{\sin x}$ है।दाहिनी ओर के अंश का गुणनखंड करने पर: $2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1 = (2 \sin x - 1)(\sin x - 1)$.अतः,$\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} ight) \cos^2 2x = \frac{(2 \sin x - 1)(\sin x - 1)}{\sin x}$.इसका अर्थ है कि या तो $2 \sin x - 1 = 0$ या $\frac{1}{2} \cos^2 2x = \sin x - 1$.स्थिति $1$: $\sin x = \frac{1}{2}$. $[0, 4\pi]$ में,$\sin x = \frac{1}{2}$ के $4$ हल हैं $(x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{17\pi}{6})$.स्थिति $2$: $\frac{1}{2} \cos^2 2x = \sin x - 1$. चूंकि $\frac{1}{2} \cos^2 2x \ge 0$ और $\sin x - 1 \le 0$,इसलिए एकमात्र संभावना $\cos^2 2x = 0$ और $\sin x - 1 = 0$ है।यदि $\sin x = 1$ है,तो $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x = -1$,अतः $\cos^2 2x = 1 
eq 0$. इस प्रकार,स्थिति $2$ में कोई हल नहीं है।अतः,कुल हलों की संख्या $4$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ यदि $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,तो $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ यदि $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,तो $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

अंतराल $[0, 4\pi]$ में समीकरण $\left( 1 - \frac{1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = 2 \sin x - 3 + \frac{1}{\sin x}$ के हलों की संख्या क्या है?

Similar Questions

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $(a-b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a+b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} = a^2 + b^2$ है,तो $\cos A =$

$\Delta ABC$ में,$(a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} = $

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a < b < c$ और $\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ है,तो $c$ का अधिकतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module