જુદા જુદા રંગના $8$ મણકાને હાર (necklace) તરીકે પરોવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક દડો ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. જ્યારે તે જમીનથી $10 ~m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે,ત્યારે તેનો વેગ $v_0$ છે. તે જમીન સાથે અથડાય છે,તેની $50 \%$ ઉર્જા ગુમાવે છે અને પાછો $10 ~m$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. તો વેગ $v_0$ કેટલો હશે ($~m/s$ માં)?

નીચેના પૈકી કયું વિધાન ખોટું છે?

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

$5$-અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી અને જેમાં અલગ-અલગ એકી અંકોનો ઉપયોગ થયો છે?