y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0 નો વ્યાપક ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{-y^2}{x^2 - xy + y^2}$. આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log y + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{-y^2}{x^2 - xy + y^2}$. આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{-(vx)^2}{x^2 - x(vx) + (vx)^2} = \frac{-v^2}{1 - v + v^2}$. $x \frac{dv}{dx} = \frac{-v^2}{v^2 - v + 1} - v = \frac{-v^2 - v(v^2 - v + 1)}{v^2 - v + 1} = \frac{-v^2 - v^3 + v^2 - v}{v^2 - v + 1} = \frac{-(v^3 + v)}{v^2 - v + 1}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{v^2 - v + 1}{v^3 + v} dv = -\frac{1}{x} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v^2 - v + 1}{v(v^2 + 1)} = \frac{1}{v} - \frac{1}{v^2 + 1}$. તેથી,$\left(\frac{1}{v} - \frac{1}{v^2 + 1}ight) dv = -\frac{1}{x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\log|v| - 	an^{-1}(v) = -\log|x| + C$. $\log|v| + \log|x| = 	an^{-1}(v) + C$. $\log|vx| = 	an^{-1}(v) + C$. $y = vx$ હોવાથી,$\log|y| = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) + C$,એટલે કે $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log y + C$.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

મેંગેનીઝ $.......$ માં કેલ્શિયમના સ્થળાંતરને અટકાવે છે.

પ્રખ્યાત વનસ્પતિ ઉદ્યાન '$Kew$' ક્યાં આવેલું છે?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

એબ્સોલ્યુટ આલ્કોહોલ ($100\%$ આલ્કોહોલ) રેક્ટિફાઇડ સ્પિરિટનું નિસ્યંદન કોની ઉપર કરીને તૈયાર કરવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module