$4$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી એવી સમિતિ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ પુરુષો હોય અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા પુરુષો કરતાં બરાબર બમણી હોય.

$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$ જો અને માત્ર જો:

એક બેગમાં એક રૂપિયાના $3$ સિક્કા,પચાસ પૈસાના $4$ સિક્કા અને દસ પૈસાનાં $5$ સિક્કા છે. જો બેગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક સિક્કો પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદગીની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

એક એન્જિનિયરે દર મહિનાના પ્રથમ $15$ દિવસો દરમિયાન બરાબર $4$ દિવસ માટે ફેક્ટરીની મુલાકાત લેવાની જરૂર છે અને તે ફરજિયાત છે કે કોઈ પણ બે મુલાકાતો સતત દિવસોમાં ન હોવી જોઈએ. $1-15$ જૂન $2021$ દરમિયાન એન્જિનિયર દ્વારા ફેક્ટરીની મુલાકાત લેવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ અને $^nC_r = 126$ હોય,તો $^nC_{2r}$ ની કિંમત શોધો.

$7$ ભારતીયો,$6$ અમેરિકનો,$5$ રશિયનો અને $4$ ઓસ્ટ્રેલિયનોમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતો કેટલી છે જેથી દરેક સમિતિમાં દરેક દેશમાંથી ઓછામાં ઓછો એક સભ્ય હોય?