$1$ થી $30$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ સંખ્યાઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં બધી જ બેકી સંખ્યાઓ હોય તેવી પસંદગી બાકાત રહે.

$BHARAT$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેમાં $B$ અને $H$ ક્યારેય સાથે ન આવે?

$0$ થી $9$ સુધીના અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી આઠ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય ($(7!)$ માં)?

$10$ ખેલાડીઓના સમૂહમાંથી $5$ ખેલાડીઓને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$5$ ગણિત,$4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ રસાયણવિજ્ઞાનના મળીને કુલ $11$ પુસ્તકો એક છાજલી પર ગોઠવેલા છે. જો સમાન વિષયના પુસ્તકો હંમેશા સાથે રહે તેવી ધારણા સાથે તેમને ગોઠવવાની શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

'$LEADING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?