$8$ अलग-अलग मोतियों को एक हार में पिरोने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर इस प्रकार बैठाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें:

$8$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक गोलाकार मेज के चारों ओर इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

$12$ व्यक्तियों को एक गोल मेज पर व्यवस्थित किया जाना है। यदि उनमें से दो विशेष व्यक्ति एक-दूसरे के बगल में न हों,तो व्यवस्थाओं की कुल संख्या क्या है?

एक परिवार जिसमें माता,पिता और उनके $8$ बच्चे ($4$ लड़के और $4$ लड़कियाँ) हैं,उन्हें एक पार्टी में गोल मेज पर बैठाना है। यदि माता और पिता साथ बैठें और पुरुष व महिलाएँ एकांतर (alternate) क्रम में बैठें,तो यह कितनी तरह से किया जा सकता है?