$12$ व्यक्तियों को एक गोल मेज पर व्यवस्थित किया जाना है। यदि उनमें से दो विशेष व्यक्ति एक-दूसरे के बगल में न हों,तो व्यवस्थाओं की कुल संख्या क्या है?

यदि $A$ और $B$ उन $20$ व्यक्तियों में से हैं जो एक गोल मेज के चारों ओर यादृच्छिक रूप से बैठते हैं,तो $A$ और $B$ के बीच ठीक छह व्यक्तियों के होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में एकांतर क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है और $n$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों। यदि $m = kn$ है,तो $k$ का मान है

$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें?

यदि $5$ लाल गुलाब और $5$ सफेद गुलाब जो अलग-अलग आकार के हैं,का उपयोग करके एक माला बनाई जाती है,तो लाल और सफेद गुलाब के एकांतर (alternately) आने की प्रायिकता क्या है?

$8$ अलग-अलग मोतियों को एक हार में पिरोने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?