$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर इस प्रकार बैठाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें:

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठ सकती हैं,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें?

छह व्यक्तियों $A, B, C, D, E$ और $F$ को एक वृत्ताकार मेज पर केंद्र की ओर मुख करके बैठाना है। यदि $A$ के ठीक दाईं ओर $E$ या $F$ हो और $E$ के ठीक दाईं ओर $F$ या $D$ हो,तो ज्ञात कीजिए कि यह कितने तरीकों से किया जा सकता है।

एक परिवार जिसमें माता,पिता और उनके $8$ बच्चे ($4$ लड़के और $4$ लड़कियाँ) हैं,उन्हें एक पार्टी में गोल मेज पर बैठाना है। यदि माता और पिता साथ बैठें और पुरुष व महिलाएँ एकांतर (alternate) क्रम में बैठें,तो यह कितनी तरह से किया जा सकता है?

$10$ लोगों को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है कि किन्हीं भी दो व्यवस्थाओं में समान पड़ोसी न हों? (दक्षिणावर्त और वामावर्त व्यवस्थाओं को समान माना गया है।)

मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में एकांतर क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है और $n$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों। यदि $m = kn$ है,तो $k$ का मान है