$5$ अलग-अलग रंगों के मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

$8$ अलग-अलग मोतियों को एक हार में पिरोने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि दो अलग-अलग रंगों के $20$ मोतियों को एक हार में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि वे एकांतर (alternate) हों,और प्रत्येक रंग के $10$ मोती हों,तो उन्हें व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर भोजन करते हैं। यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें,तो यह कितने तरीकों से संभव है?

यदि $A$ और $B$ उन $20$ व्यक्तियों में से हैं जो एक गोल मेज के चारों ओर यादृच्छिक रूप से बैठते हैं,तो $A$ और $B$ के बीच ठीक छह व्यक्तियों के होने की प्रायिकता क्या है?

$7$ पुरुषों और $7$ महिलाओं को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें?