एक समिति के 5 पुरुष और 2 महिला सदस्यों को एक | vedclass

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Question

(A) $5$ पुरुषों और $2$ महिलाओं को एक गोल मेज के चारों ओर इस प्रकार बैठाने के लिए कि $2$ महिलाएं एक साथ न हों,हम गैप विधि का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,$

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$480$

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(A) $5$ पुरुषों और $2$ महिलाओं को एक गोल मेज के चारों ओर इस प्रकार बैठाने के लिए कि $2$ महिलाएं एक साथ न हों,हम गैप विधि का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,$5$ पुरुषों को गोल मेज के चारों ओर बैठाएं। $n$ वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीके $(n-1)!$ होते हैं। अतः,$5$ पुरुषों को $(5-1)! = 4! = 24$ तरीकों से बैठाया जा सकता है।$5$ पुरुषों को बैठाने के बाद,उनके बीच $5$ रिक्त स्थान (गैप) बनते हैं।हमें $2$ महिलाओं को इन $5$ स्थानों में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न हों। $5$ स्थानों में से $2$ महिलाओं को चुनने और व्यवस्थित करने के तरीके ${}^5P_2$ हैं।${}^5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = 5 	imes 4 = 20$.अतः,कुल तरीकों की संख्या $24 	imes 20 = 480$ है।

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