$9$ વ્યક્તિઓને ત્રણ સમાન જૂથોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

સ્તંભ $A$ માં $6$ વસ્તુઓ અને સ્તંભ $B$ માં $6$ વસ્તુઓ છે. એક વિદ્યાર્થીને સ્તંભ $A$ ની દરેક વસ્તુને સ્તંભ $B$ ની એક વસ્તુ સાથે જોડવાનું કહેવામાં આવે છે. આ પ્રશ્નના કેટલા શક્ય (સાચા કે ખોટા) જવાબો હોઈ શકે?

$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$12$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના $12$ શિરોબિંદુઓમાંથી ચારને જોડીને મેળવી શકાતા લંબચોરસની સંખ્યા કેટલી છે?

એક થેલીમાં બે રંગના દડા છે,$3$ કાળા અને $3$ સફેદ. થેલીમાંથી જોયા વગર ઓછામાં ઓછા કેટલા દડા કાઢવા જોઈએ જેથી તેમાંથી બે દડા એક જ રંગના હોય?

$P_1$ અને $P_2$ બે ભિન્ન અને છેદતા સમતલો છે. ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_1$ પર આવેલા છે અને બીજા ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓ $P_2$ પર આવેલા છે (કોઈપણ બિંદુ સમતલોની છેદરેખા પર નથી). તો આ છ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનતા ચતુષ્ફલકોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?