k ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ A(-4, 9, k),B(- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$,$B(-1, 6, k)$,અને $C(0, 7, 10)$ છે.બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરના વર્ગની ગણતરી કરીએ:$AB^2 = (-1 - (-4))^2 + (6 - 9)^2 + (k - k

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$,$B(-1, 6, k)$,અને $C(0, 7, 10)$ છે.બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરના વર્ગની ગણતરી કરીએ:$AB^2 = (-1 - (-4))^2 + (6 - 9)^2 + (k - k)^2 = 3^2 + (-3)^2 + 0^2 = 9 + 9 = 18$.$BC^2 = (0 - (-1))^2 + (7 - 6)^2 + (10 - k)^2 = 1^2 + 1^2 + (10 - k)^2 = 2 + (10 - k)^2$.$AC^2 = (0 - (-4))^2 + (7 - 9)^2 + (10 - k)^2 = 4^2 + (-2)^2 + (10 - k)^2 = 20 + (10 - k)^2$.કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ માટે,બે બાજુઓ સમાન હોવી જોઈએ અને પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પડવો જોઈએ.કિસ્સો $1$: $AB = BC$.$18 = 2 + (10 - k)^2 \implies (10 - k)^2 = 16 \implies 10 - k = \pm 4 \implies k = 6$ અથવા $k = 14$.જો $k = 6$,$AB^2 = 18$,$BC^2 = 18$,$AC^2 = 20 + 16 = 36$. $18 + 18 = 36$ હોવાથી,$AB^2 + BC^2 = AC^2$,તેથી તે કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.જો $k = 14$,$AB^2 = 18$,$BC^2 = 18$,$AC^2 = 20 + 16 = 36$. $18 + 18 = 36$ હોવાથી,તે કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.કિસ્સો $2$: $AB = AC$.$18 = 20 + (10 - k)^2 \implies (10 - k)^2 = -2$,જે અશક્ય છે.કિસ્સો $3$: $BC = AC$.$2 + (10 - k)^2 = 20 + (10 - k)^2 \implies 2 = 20$,જે અશક્ય છે.આમ,$k$ ના $2$ શક્ય મૂલ્યો છે.

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$,$B(-1, 6, k)$,અને $C(0, 7, 10)$ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે?

Similar Questions

$2, 1, 2$ ના પ્રમાણમાં દિક્-ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા $x = y + a = z$ અને $x + a = 2y = 2z$ રેખાઓને મળે છે. છેદબિંદુઓના યામ નીચે મુજબ છે:

$P(0,3,0)$,$Q(0,0,4)$ અને $R(0,3,4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA + PB = 4$ થાય,જ્યાં $A(2, 3, 4)$ અને $B(-2, 3, 4)$ છે.

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module