r in {p, q, sim p, sim q} के उन मानों की संख् | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया व्यंजक $S = ((p \wedge q)$ $\Rightarrow (r \vee q)) \wedge ((p \wedge r)$ $\Rightarrow q)$ है।सर्वसमिका $A \Rightarrow B \equiv \sim

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$2$

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(B) माना दिया गया व्यंजक $S = ((p \wedge q)$ $\Rightarrow (r \vee q)) \wedge ((p \wedge r)$ $\Rightarrow q)$ है।सर्वसमिका $A \Rightarrow B \equiv \sim A \vee B$ का उपयोग करने पर:$S = (\sim(p \wedge q) \vee (r \vee q)) \wedge (\sim(p \wedge r) \vee q)$$S = (\sim p \vee \sim q \vee r \vee q) \wedge (\sim p \vee \sim r \vee q)$चूंकि $\sim q \vee q = T$ (पुनरुक्ति),पहला भाग $\sim p \vee r \vee T = T$ हो जाता है।अतः,$S = T \wedge (\sim p \vee \sim r \vee q) = \sim p \vee \sim r \vee q$.$S$ के पुनरुक्ति होने के लिए,$\sim p \vee \sim r \vee q$ को हमेशा सत्य होना चाहिए।स्थिति $1$: $r = p$. तब $\sim p \vee \sim p \vee q = \sim p \vee q$,जो पुनरुक्ति नहीं है।स्थिति $2$: $r = q$. तब $\sim p \vee \sim q \vee q = \sim p \vee T = T$. (मान्य)स्थिति $3$: $r = \sim p$. तब $\sim p \vee \sim(\sim p) \vee q = \sim p \vee p \vee q = T \vee q = T$. (मान्य)स्थिति $4$: $r = \sim q$. तब $\sim p \vee \sim(\sim q) \vee q = \sim p \vee q \vee q = \sim p \vee q$,जो पुनरुक्ति नहीं है।अतः,$r$ के $2$ मानों के लिए व्यंजक एक पुनरुक्ति है।

$r \in \{p, q, \sim p, \sim q\}$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $((p \wedge q)$ $\Rightarrow (r \vee q)) \wedge ((p \wedge r)$ $\Rightarrow q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है:

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निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए:
$r:$ प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,या तो $x > 1$ या $x < 1.$

कथन $3+6 > 8$ और $2+3 < 6$ का निषेध है:

विरोधोक्ति विधि द्वारा सत्यापित कीजिए।
$p: \sqrt{7}$ अपरिमेय है

यदि तार्किक कथन $(p \leftrightarrow \sim q) \rightarrow (\sim p \wedge q)$ का सत्यता मान असत्य (false) है,तो $p$ और $q$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

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