एक वृत्त पर स्थित $8$ बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखाओं की संख्या क्या है?

यदि $10$ समतलीय बिंदु हैं,जिनमें से $5$ बिंदु संरेख (collinear) हैं,तो इन बिंदुओं को जोड़कर कुल कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

संख्याओं $1, 2, 3, \ldots, n$ के अंतर के सभी निरपेक्ष मानों का योग,जिन्हें एक बार में दो लिया गया है,अर्थात $\sum \limits_{1 \leq j < i \leq n} |i-j|$ बराबर है:

$10$ बिंदुओं को शीर्षों के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें से $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान क्या है?

एक समतल में $30$ बिंदुओं में से $8$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर बनाई जा सकने वाली सीधी रेखाओं की संख्या है:

यदि एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या $54$ है,तो इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है?