समीकरण log _{2}left(x^{2}+2 x-1right)=1 के हल | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\log _{2}\left(x^{2}+2 x-1\right)=1$लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\log _{b}(a) = c \implies a = b^{c}$.अतः,$x^{2}+2 x-1 = 2^{1} =

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $\log _{2}\left(x^{2}+2 x-1\right)=1$लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\log _{b}(a) = c \implies a = b^{c}$.अतः,$x^{2}+2 x-1 = 2^{1} = 2$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^{2}+2 x-3 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x+3)(x-1) = 0$.इससे $x = -3$ या $x = 1$ प्राप्त होता है।प्रांत की जाँच करने पर: $\log _{2}(f(x))$ को परिभाषित होने के लिए $f(x) > 0$ होना चाहिए।यदि $x = 1$,तो $x^{2}+2 x-1 = 1+2-1 = 2 > 0$ (मान्य)।यदि $x = -3$,तो $x^{2}+2 x-1 = 9-6-1 = 2 > 0$ (मान्य)।दोनों हल मान्य हैं,इसलिए कुल $2$ हल हैं।

समीकरण $\log _{2}\left(x^{2}+2 x-1\right)=1$ के हलों की संख्या है

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$\log (\cosh 3 + \sinh 3) + \log (\cosh 3 - \sinh 3) = $

यदि $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,जहाँ $k \ne 1$ और $k > 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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