ધારો કે g(x) = f(x) + f(1-x) અને x in (0, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x) = f(x) + f(1-x)$.વિકલન કરતા,$g'(x) = f'(x) - f'(1-x)$.$g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું અને $(\alpha, 1)$ માં વધતું હોવાથી,$x = \alph

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x) = f(x) + f(1-x)$.વિકલન કરતા,$g'(x) = f'(x) - f'(1-x)$.$g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું અને $(\alpha, 1)$ માં વધતું હોવાથી,$x = \alpha$ આગળ $g'(x) = 0$ થાય.તેથી,$f'(\alpha) = f'(1-\alpha)$.$f''(x) > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ એ વધતું વિધેય છે.તેથી,$f'(\alpha) = f'(1-\alpha)$ નો અર્થ છે કે $\alpha = 1-\alpha$,જે આપણને $\alpha = \frac{1}{2}$ આપે છે.હવે,$\alpha = \frac{1}{2}$ માટે $	an^{-1}(2\alpha) + 	an^{-1}\left(\frac{1}{\alpha}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{\alpha+1}{\alpha}ight)$ ની કિંમત શોધીએ.$\alpha = \frac{1}{2}$ મૂકતા:$	an^{-1}(2 \cdot \frac{1}{2}) + 	an^{-1}\left(\frac{1}{1/2}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{1/2+1}{1/2}ight)$$= 	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(2) + 	an^{-1}(3)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.$	an^{-1}(2) + 	an^{-1}(3)$ માટે,$2 \cdot 3 > 1$ હોવાથી,સૂત્ર $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(y) = \pi + 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરીએ.$	an^{-1}(2) + 	an^{-1}(3) = \pi + 	an^{-1}\left(\frac{2+3}{1-6}ight) = \pi + 	an^{-1}(-1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.આમ,કુલ સરવાળો $\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \pi$ થાય.

Similar Questions

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અસમતા $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ નો સંપૂર્ણ ઉકેલ ગણ શોધો.

ધારો કે $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ જો $x$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module