સમીકરણ cos ^{-1}(1-x)-2 cos ^{-1} x=frac{pi}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\cos ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\cos ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \cos 	heta$,જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $\cos ^{-1}(1-\cos 	heta) - 2	heta = \frac{\pi}{2}$.$\cos ^{-1}(1-\cos 	heta) = \frac{\pi}{2} + 2	heta$.બંને બાજુ $\cos$ લેતા:$1-\cos 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} + 2	heta) = -\sin(2	heta)$.$1-\cos 	heta = -2\sin 	heta \cos 	heta$.$1 - (1-2\sin^2(\frac{	heta}{2})) = -2(2\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2}))\cos 	heta$.$2\sin^2(\frac{	heta}{2}) = -4\sin(\frac{	heta}{2})\cos(\frac{	heta}{2})\cos 	heta$.કિસ્સો $1$: $\sin(\frac{	heta}{2}) = 0 \implies 	heta = 0 \implies x = \cos 0 = 1$.$x=1$ ચકાસતા: $\cos ^{-1}(0) - 2\cos ^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. આ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: $\sin(\frac{	heta}{2}) = -2\cos(\frac{	heta}{2})\cos 	heta$.$	an(\frac{	heta}{2}) = -2\cos 	heta$. કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$,$	an(\frac{	heta}{2}) \ge 0$ અને $-2\cos 	heta$ ઋણ હોઈ શકે છે. $	heta \in [0, \pi/2]$ માટે,$\cos 	heta \ge 0$,તેથી $-2\cos 	heta \le 0$. માત્ર $	heta=0$ પર જ છેદન બિંદુ મળે છે (જે પહેલેથી મળી ગયું છે).આમ,માત્ર એક જ ઉકેલ છે.

સમીકરણ $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ના

Similar Questions

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ઉકેલો,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module