समीकरण e^{sin x} - 2e^{-sin x} = 2 के हलों की | vedclass

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Question

(D) माना $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $t$ का मान $[e^{-1}, e^1]$ अर्थात $[0.368, 2.718]$ के बीच होना चाहिए।दिया गया समीकरण: $

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(D) माना $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $t$ का मान $[e^{-1}, e^1]$ अर्थात $[0.368, 2.718]$ के बीच होना चाहिए।दिया गया समीकरण: $t - \frac{2}{t} = 2$ है।$t$ से गुणा करने पर: $t^2 - 2t - 2 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।चूँकि $t > 0$ है,इसलिए $t = 1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ लेते हैं।हमें $e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ के लिए हल ज्ञात करना है।चूँकि $1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ और $e \approx 2.718$ है,इसलिए $1 + \sqrt{3} > e$ है।चूँकि $e^{\sin x}$ का अधिकतम मान $e^1 = e$ है,इसलिए $e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ के लिए $x$ का कोई वास्तविक हल संभव नहीं है।अतः,हलों की संख्या $0$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

समीकरण $e^{\sin x} - 2e^{-\sin x} = 2$ के हलों की संख्या है

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