समीकरण e^{sin x} - 2e^{-sin x} = 2 के हलों की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $t$ का मान $[e^{-1}, e^1]$ अर्थात $[0.368, 2.718]$ के बीच होना चाहिए।दिया गया समीकरण: $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) माना $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $t$ का मान $[e^{-1}, e^1]$ अर्थात $[0.368, 2.718]$ के बीच होना चाहिए।दिया गया समीकरण: $t - \frac{2}{t} = 2$ है।$t$ से गुणा करने पर: $t^2 - 2t - 2 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।चूँकि $t > 0$ है,इसलिए $t = 1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ लेते हैं।हमें $e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ के लिए हल ज्ञात करना है।चूँकि $1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ और $e \approx 2.718$ है,इसलिए $1 + \sqrt{3} > e$ है।चूँकि $e^{\sin x}$ का अधिकतम मान $e^1 = e$ है,इसलिए $e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ के लिए $x$ का कोई वास्तविक हल संभव नहीं है।अतः,हलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $e^{\sin x} - 2e^{-\sin x} = 2$ के हलों की संख्या है

Similar Questions

व्यंजक $ax^{2} + bx + c$ (जहाँ $a, b,$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं) का चिह्न सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $a$ के चिह्न के समान होता है यदि:

मान लीजिए $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$ के पूर्णांक मूल हैं और $P(6) = 3$ है,तो $a$ का मान क्या नहीं हो सकता है?

यदि $a + b + c = 0$ है,तो समीकरण $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ के मूल क्या होंगे?

दिए गए समीकरण $2x^5 - 14x^4 + 31x^3 - 64x^2 + 19x + 130 = 0$ का एक मूल है

यदि समीकरण $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ प्रत्येक परिमेय संख्या $a$ के लिए भिन्न वास्तविक मूल रखता है,तो $K$ किस अंतराल में स्थित है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module