2 times 2 क्रम के उन सिंगुलर आव्यूहों की संख् | vedclass

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Question

(D) एक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ सिंगुलर होता है यदि $|A| = ad - bc = 0$,जिसका अर्थ है $ad = bc$.हमें $a, b, c, d \in

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$36$

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(D) एक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ सिंगुलर होता है यदि $|A| = ad - bc = 0$,जिसका अर्थ है $ad = bc$.हमें $a, b, c, d \in \{2, 3, 6, 9\}$ चुनना है।स्थिति $1$: सभी अवयव समान हैं। ऐसे $4$ आव्यूह संभव हैं।स्थिति $2$: दो भिन्न अवयवों का उपयोग किया जाता है। $ad = bc$ शर्त के अनुसार,$(2 	imes 9, 3 	imes 6) = (18, 18)$ संभव है।इस प्रकार,कुल $36$ सिंगुलर आव्यूह प्राप्त होते हैं।

$2 \times 2$ क्रम के उन सिंगुलर आव्यूहों की संख्या क्या है,जिनके अवयव समुच्चय $\{2, 3, 6, 9\}$ से लिए गए हैं?

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यदि $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3-\lambda \\ 0 & -1-\lambda & 2 \\ 1-\lambda & 1 & 3\end{array}\right|=A \lambda^3+B \lambda^2+C \lambda+D$ है,तो $D+A=$

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ क्रम $3 \times 3$ के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं। यदि $\det(ABA^T) = 8$ और $\det(AB^{-1}) = 8$ है,तो $\det(BA^{-1}B^T)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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