मान लीजिए omega = - frac{1}{2} + ifrac{sqrt{3 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$,हम जानते हैं कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 = 0$

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$3\omega(\omega - 1)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$,हम जानते हैं कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ होता है। साथ ही,$\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = \omega$ है।मान लीजिए $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} ight|$ है।गुणधर्म $1 + \omega + \omega^2 = 0$ का उपयोग करते हुए,हमें $-1 - \omega^2 = \omega$ प्राप्त होता है।इस मान और $\omega^4 = \omega$ को सारणिक में रखने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$ प्राप्त होता है।स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1+1+1 & 1 & 1 \ 1+\omega+\omega^2 & \omega & \omega^2 \ 1+\omega^2+\omega & \omega^2 & \omega \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 1 \ 0 & \omega & \omega^2 \ 0 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$ प्राप्त होता है।प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 3(\omega \cdot \omega - \omega^2 \cdot \omega^2) = 3(\omega^2 - \omega^4) = 3(\omega^2 - \omega)$ प्राप्त होता है।$-\omega$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = 3\omega(\omega - 1)$।

मान लीजिए $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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