$1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

$4$ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં દરેક બોક્સમાં $3$ લાલ દડા અને $2$ વાદળી દડા છે. ધારો કે બધા $20$ દડા અલગ છે. આ $4$ બોક્સમાંથી $10$ દડા કેટલી અલગ રીતે પસંદ કરી શકાય જેથી દરેક બોક્સમાંથી ઓછામાં ઓછો એક લાલ દડો અને એક વાદળી દડો પસંદ થાય?

એક હોટલમાં ચાર રૂમ ઉપલબ્ધ છે. છ વ્યક્તિઓને આ ચાર રૂમમાં એવી રીતે સમાવવાની છે કે જેથી દરેક રૂમમાં ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે વ્યક્તિઓ હોય. તો આ કાર્ય કરવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા . . . . . . . . છે.

સૌથી મોટી $n \in N$ સંખ્યા શોધો જેના માટે $7^n$ એ $101!$ ને ભાગી શકે:

જો ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ અને ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓ એક હરોળમાં એવી રીતે બેસી શકે કે જેથી કાં તો બધા છોકરાઓ સાથે બેસે અથવા કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તે રીતે બેસવાની કુલ રીતો કેટલી છે $......$