$4$ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં દરેક બોક્સમાં $3$ લાલ દડા અને $2$ વાદળી દડા છે. ધારો કે બધા $20$ દડા અલગ છે. આ $4$ બોક્સમાંથી $10$ દડા કેટલી અલગ રીતે પસંદ કરી શકાય જેથી દરેક બોક્સમાંથી ઓછામાં ઓછો એક લાલ દડો અને એક વાદળી દડો પસંદ થાય?

$x_1 + x_2 = 100$ સમીકરણના કેટલા પ્રાકૃતિક ઉકેલો મળે,જેમાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય?

$^{80}C_{40}$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

જો $\alpha = ^mC_2$ હોય,તો $^\alpha C_2$ ની કિંમત શું થાય?

$ENDEANOEL$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયો ધ્યાનમાં લો. $Column I$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને $Column II$ સાથે જોડો.

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ શબ્દ ધરાવતા ક્રમચયોની સંખ્યા	$(p)$ $5!$
$(B)$ જે ક્રમચયોમાં $E$ પ્રથમ અને છેલ્લા સ્થાને આવે છે તેની સંખ્યા	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ જે ક્રમચયોમાં છેલ્લા પાંચ સ્થાનોમાં $D, L, N$ માંથી કોઈ પણ અક્ષર આવતો નથી તેની સંખ્યા	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ જે ક્રમચયોમાં $A, E, O$ માત્ર એકી સ્થાનો પર આવે છે તેની સંખ્યા	$(s)$ $21 \times 5!$

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હોલમાં પરીક્ષા આપી રહ્યા છે જેમાં $5$ બેન્ચ એક હરોળમાં ગોઠવેલી છે અને દરેક બેન્ચના બંને છેડે માત્ર બે વિદ્યાર્થીઓને બેસાડવાના છે. જો બેઠક વ્યવસ્થા એવી રીતે રાખવાની હોય કે કોઈ પણ બે છોકરાઓ અથવા કોઈ પણ બે છોકરીઓ પાડોશી તરીકે સાથે ન બેસે (એક વિદ્યાર્થીની ડાબી કે જમણી બાજુએ સમાન જાતિનો વિદ્યાર્થી ન હોવો જોઈએ),તો આવી કુલ વ્યવસ્થાઓની સંખ્યા કેટલી છે?