समुच्चय {1,2,3} पर संबंधों की संख्या,जिसमें ( | vedclass

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Question

(B) माना समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ है।एक संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,इसमें $(1,1), (2,2), (3,3)$ का होना आवश्यक है।दिया गया है कि $(1,2) \in R$

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$1$

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(B) माना समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ है।एक संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,इसमें $(1,1), (2,2), (3,3)$ का होना आवश्यक है।दिया गया है कि $(1,2) \in R$ और $(2,3) \in R$,इसलिए $R$ के संक्रामक होने के लिए,इसमें $(1,3)$ होना चाहिए क्योंकि $(1,2) \in R$ और $(2,3) \in R \implies (1,3) \in R$।अतः,इन तत्वों को शामिल करने वाला न्यूनतम संबंध $R_0 = \{(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3), (1,3)\}$ है।यह संबंध $R_0$ स्वतुल्य और संक्रामक है। यह सममित नहीं है क्योंकि $(1,2) \in R_0$ लेकिन $(2,1) 
otin R_0$।यदि हम $R_0$ में कोई अन्य तत्व जोड़ते हैं,जैसे कि $(2,1)$,तो संबंध $(1,2)$ और $(2,1)$ के संबंध में सममित हो जाता है। यदि हम $(3,2)$ जोड़ते हैं,तो यह $(2,3)$ और $(3,2)$ के संबंध में सममित हो जाता है।इसलिए,ऐसा केवल $1$ ही संबंध संभव है,जो स्वयं $R_0$ है।

समुच्चय $\{1,2,3\}$ पर संबंधों की संख्या,जिसमें $(1,2)$ और $(2,3)$ शामिल हैं,जो स्वतुल्य और संक्रामक हैं लेकिन सममित नहीं हैं,है

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मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो संबंध $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ है

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