alpha ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ સંહતિને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(1-\alpha)x + 3y + 5z = 0$$5x + (1-\alpha)y + 3z = 0$$3x + 5y + (1-\alpha)z = 0$સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ સંહતિને નીચે મુજબ લખી શકાય:$(1-\alpha)x + 3y + 5z = 0$$5x + (1-\alpha)y + 3z = 0$$3x + 5y + (1-\alpha)z = 0$સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\left|\begin{array}{ccc} 1-\alpha & 3 & 5 \ 5 & 1-\alpha & 3 \ 3 & 5 & 1-\alpha \end{array}ight| = 0$$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ લેતા:$\left|\begin{array}{ccc} 9-\alpha & 3 & 5 \ 9-\alpha & 1-\alpha & 3 \ 9-\alpha & 5 & 1-\alpha \end{array}ight| = 0$પ્રથમ સ્તંભમાંથી $(9-\alpha)$ સામાન્ય લેતા:$(9-\alpha) \left|\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 5 \ 1 & 1-\alpha & 3 \ 1 & 5 & 1-\alpha \end{array}ight| = 0$$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ કરતા:$(9-\alpha) \left|\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 5 \ 0 & -\alpha-2 & -2 \ 0 & 2 & -\alpha-4 \end{array}ight| = 0$$(9-\alpha) [(-\alpha-2)(-\alpha-4) - (-4)] = 0$$(9-\alpha) [\alpha^2 + 6\alpha + 8 + 4] = 0$$(9-\alpha) (\alpha^2 + 6\alpha + 12) = 0$$\alpha^2 + 6\alpha + 12 = 0$ માટે વિવેચક $D = 6^2 - 4(1)(12) = 36 - 48 = -12 આમ,માત્ર $\alpha = 9$ એ એકમાત્ર વાસ્તવિક મૂલ્ય છે. તેથી વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા $1$ છે.

$\alpha$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
ને અનંત ઉકેલો મળે?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$x+2y+\alpha z=10$,અને $x+3y+5z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ અને $x + y + \lambda z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+2y=2$ અને $2x+3y=3$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,અને $x + 2y - 3z = 0$ ને $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ હોય,તો $\lambda = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$. $x$ ની કઈ કિંમત માટે શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત ન હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$\alpha$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ$x+3y+5z=\alpha x$$5x+y+3z=\alpha y$$3x+5y+z=\alpha z$ને અનંત ઉકેલો મળે?