વાસ્તવિક કિંમતો lambda ની સંખ્યા,જેથી સુરેખ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ અને સંહતિ અસંગત હોવી જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક $A = \b

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ અને સંહતિ અસંગત હોવી જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \ 1 & 3 & -1 \ 3 & -1 & \lambda^2 - |\lambda| \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયક $\Delta$ ની ગણતરી કરતા:$\Delta = 2(3(\lambda^2 - |\lambda|) - 1) + 3(1(\lambda^2 - |\lambda|) - (-3)) + 5(-1 - 9)$$= 2(3\lambda^2 - 3|\lambda| - 1) + 3(\lambda^2 - |\lambda| + 3) + 5(-10)$$= 6\lambda^2 - 6|\lambda| - 2 + 3\lambda^2 - 3|\lambda| + 9 - 50$$= 9\lambda^2 - 9|\lambda| - 43$.$\Delta = 0$ લેતા,$9|\lambda|^2 - 9|\lambda| - 43 = 0$ મળે છે.ધારો કે $t = |\lambda|$. તો $9t^2 - 9t - 43 = 0$.વિવેચક $D = (-9)^2 - 4(9)(-43) = 81 + 1548 = 1629 > 0$.$D > 0$ હોવાથી,$t$ માટે બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે. ઉકેલો $t = \frac{9 \pm \sqrt{1629}}{18}$ છે.$\sqrt{1629} \approx 40.36$ હોવાથી,એક ઉકેલ ધન અને એક ઋણ છે.$t = |\lambda| \ge 0$ હોવાથી,માત્ર ધન ઉકેલ જ માન્ય છે.આમ,$|\lambda|$ માટે માત્ર $1$ કિંમત મળે છે,જે $\lambda$ ની $2$ કિંમતો (એટલે કે $\lambda = \pm t$) દર્શાવે છે.

Similar Questions

નીચેની સમીકરણ સંહતિ $3x - 7y + 5z = 3$,$3x + y + 5z = 7$ અને $2x + 3y + 5z = 5$ માટે:

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 9y + 5z = 8$,$2x + 3y - z = -4$,$x - 2z = -5$ ને અનંત ઉકેલો $x = -5 + at$,$y = 2 + bt$,$z = ct$,$t \in R$ હોય,તો $a$,$b$,$c$ અનુક્રમે શું થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $AB$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module